Fabio COPPINI

Un des chapitres les plus intéressants de la recherche actuelle en physique mathématique est centré sur les systèmes de particules en interaction. Des résultats mathématiques ont été établis pour des modèles simples, comme le modèle proposé par Y. Kuramoto dans les années 70 et qui est devenu le modèle standard pour décrire les phénomènes de synchronisation. Dans ce modèle, chaque particule est modélisée par un oscillateur et interagit avec toutes les autres de la même manière. Ce défaut de topologie, géométrie et hiérarchie constitue une limitation importante. Des travaux en biologie et en physique ont tenté d’y remédier, notamment à travers la généralisation du modèle de Kuramoto sur un graphe. Le but de cette thèse est de développer une théorie mathématique du modèle de Kuramoto défini sur des graphes aléatoires et de l’étendre à des modèles plus généraux : comment la connectivité du graphe influence la dynamique ? Quel est le comportement d’un modèle avec un (très grand) nombre de particule pour un très long temps ? Graphes aléatoires, grandes déviations, modèles à champ-moyen et mécanique statistique sont les ingrédients principaux pour cette recherche.