Filippo STELLIN
Dans ce projet, déroulé du 1° octobre 2016 au 15 juin 2020, j’ai étudié au niveau théorique le comportement des particules quantiques (électrons, atomes, photons, etc.) se mouvant dans un milieu désordonné et sujets à la localisation d’Anderson. Pour des particules non interagissantes, le spectre de l’énergie peut posséder un ou plus points critiques, où les fonctions d’onde étendues deviennent localisées, en donnant lieu à une transition de phase métal-isolant connue comme Transition d’Anderson.
Une question fondamentale est si et comment les transitions d’Anderson survivent dans des systèmes quantiques interagissants. Dans cette thèse, nous avons étudié un modèle simple décrivant le cas de deux particules dans un réseau désordonné et sujettes à des interactions mutuelles à courte portée. En combinant des simulations numériques sur une grande échelle avec des techniques à la fonction de Green, nous avons montré que les transitions d’Anderson à deux particules se produisent en trois dimensions et explorons le diagramme de phase dans l’espace de l’énergie, du désordre et de l’interaction. Cette dernière présente une structure riche, caractérisée par un double renfoncement de la limite de phase, engendrée par la compétition entre les états de diffusion et les états liés de la paire. Nous avons prouvé aussi que les annonces précédentes concernant l’apparition de transitions d’Anderson en deux dimensions étaient essentielment dues à des effets de taille finie.
Un deuxième problème que nous avons abordé dans cette thèse est celui de l’occurrence de transitions métal-isolant en deux dimensions pour une particule en la présence d’un potentiel spatialement corrélé et sujette à des interactions spin-orbite, modélisées par les couplages Rashba-Dresselhaus. On a éclairé que, indépendamment des propriétés du désordre, il y a un régime où l’énergie critique Ec dépend linéairement du paramètre de désordre. La pente et l’intercepte ont été étudiées en voisinage du point de symétrie spin-hélice persistant, dans lequel la symétrie SU(2) est restaurée et la transition métal-isolant disparaît.